$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}$ を計算し、分母を有理化してください。

1. 問題の内容

$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{2}}$ を計算し、分母を有理化してください。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数 ($\sqrt{7} + \sqrt{2}$) を分母と分子に掛けます。

$\frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{\sqrt{7} + \sqrt{2}}$

$= \frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{(\sqrt{7} - \sqrt{2})(\sqrt{7} + \sqrt{2})}$

分母は $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ の形なので、

$= \frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{2})^2}$

$= \frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{7 - 2}$

$= \frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{5}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{2}}{5}$