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$x = 2 + \sqrt{2}$ のとき、$x^2 - 4x + 4$ の値を求める問題です。ただし、$x^2 - 4x + 4$ は $(x-2)^2$ と因数分解されています。

代数学二次方程式因数分解式の計算平方根
2025/6/26

1. 問題の内容

x=2+2x = 2 + \sqrt{2} のとき、x2−4x+4x^2 - 4x + 4 の値を求める問題です。ただし、x2−4x+4x^2 - 4x + 4 は (x−2)2(x-2)^2 と因数分解されています。

2. 解き方の手順

まず、x2−4x+4x^2 - 4x + 4 を因数分解します。問題文にもあるように、x2−4x+4=(x−2)2x^2 - 4x + 4 = (x-2)^2 となります。
次に、x=2+2x = 2 + \sqrt{2} を (x−2)2(x-2)^2 に代入します。
(x−2)2=(2+2−2)2=(2)2=2(x-2)^2 = (2 + \sqrt{2} - 2)^2 = (\sqrt{2})^2 = 2
したがって、x2−4x+4x^2 - 4x + 4 の値は 22 となります。

3. 最終的な答え

2

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