$(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2$ を計算し、その結果を $2 + ...$ の形で表現すること。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

$(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2$ を計算し、その結果を $2 + ...$ の形で表現すること。

2. 解き方の手順

$(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2$ を展開します。

$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用します。

この場合、$a = \sqrt{2}$、$b = \sqrt{3}$ です。

$(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} + (\sqrt{3})^2$

$(\sqrt{2})^2 = 2$

$(\sqrt{3})^2 = 3$

$2 \times \sqrt{2} \times \sqrt{3} = 2\sqrt{6}$

したがって、

$(\sqrt{2} + \sqrt{3})^2 = 2 + 2\sqrt{6} + 3 = 5 + 2\sqrt{6}$

求める形式は $2 + ...$ なので、$5 + 2\sqrt{6} = 2 + (3 + 2\sqrt{6})$と表現できます。

3. 最終的な答え

$5 + 2\sqrt{6}$