与えられた数学の問題は、展開、因数分解の問題が含まれています。具体的には、次の問題が含まれています。 * (3x-1)(3x-4) の展開 * (x-y+3)(x-y-3) の展開 * (x-2)^2 + 3(x-1) の計算 * (2x+5)(2x+3) - (2x-1)^2 の計算 * x^2 + 12xy + 36y^2 の因数分解 * 9x^2 - 12x + 4 の因数分解 * 4x^2 - 25 の因数分解 * 49a^2 - 81b^2 の因数分解 * 5 - 6a + a^2 の因数分解 * x - 72 + x^2 の因数分解 * 8x^2 - 40x + 50 の因数分解 * 3mn^2 + 6mn - 45m の因数分解

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は、展開、因数分解の問題が含まれています。具体的には、次の問題が含まれています。

* (3x-1)(3x-4) の展開

* (x-y+3)(x-y-3) の展開

* (x-2)^2 + 3(x-1) の計算

* (2x+5)(2x+3) - (2x-1)^2 の計算

* x^2 + 12xy + 36y^2 の因数分解

* 9x^2 - 12x + 4 の因数分解

* 4x^2 - 25 の因数分解

* 49a^2 - 81b^2 の因数分解

* 5 - 6a + a^2 の因数分解

* x - 72 + x^2 の因数分解

* 8x^2 - 40x + 50 の因数分解

* 3mn^2 + 6mn - 45m の因数分解

2. 解き方の手順

一つずつ問題を解いていきます。

(5) (3x-1)(3x-4)

$(3x-1)(3x-4) = 9x^2 - 12x - 3x + 4 = 9x^2 - 15x + 4$

(6) (x-y+3)(x-y-3)

$(x-y+3)(x-y-3) = (x-y)^2 - 3^2 = x^2 - 2xy + y^2 - 9$

(1) (x-2)^2 + 3(x-1)

$(x-2)^2 + 3(x-1) = x^2 - 4x + 4 + 3x - 3 = x^2 - x + 1$

(2) (2x+5)(2x+3) - (2x-1)^2

$(2x+5)(2x+3) - (2x-1)^2 = 4x^2 + 6x + 10x + 15 - (4x^2 - 4x + 1) = 4x^2 + 16x + 15 - 4x^2 + 4x - 1 = 20x + 14$

(1) x^2 + 12xy + 36y^2

$x^2 + 12xy + 36y^2 = (x + 6y)^2$

(2) 9x^2 - 12x + 4

$9x^2 - 12x + 4 = (3x - 2)^2$

(3) 4x^2 - 25

$4x^2 - 25 = (2x)^2 - 5^2 = (2x - 5)(2x + 5)$

(4) 49a^2 - 81b^2

$49a^2 - 81b^2 = (7a)^2 - (9b)^2 = (7a - 9b)(7a + 9b)$

(5) 5 - 6a + a^2

$5 - 6a + a^2 = a^2 - 6a + 5 = (a - 1)(a - 5)$

(6) x - 72 + x^2

$x - 72 + x^2 = x^2 + x - 72 = (x + 9)(x - 8)$

(1) 8x^2 - 40x + 50

$8x^2 - 40x + 50 = 2(4x^2 - 20x + 25) = 2(2x - 5)^2$

(2) 3mn^2 + 6mn - 45m

$3mn^2 + 6mn - 45m = 3m(n^2 + 2n - 15) = 3m(n + 5)(n - 3)$

3. 最終的な答え

(5) $9x^2 - 15x + 4$

(6) $x^2 - 2xy + y^2 - 9$

(1) $x^2 - x + 1$

(2) $20x + 14$

(1) $(x + 6y)^2$

(2) $(3x - 2)^2$

(3) $(2x - 5)(2x + 5)$

(4) $(7a - 9b)(7a + 9b)$

(5) $(a - 1)(a - 5)$

(6) $(x + 9)(x - 8)$

(1) $2(2x - 5)^2$

(2) $3m(n + 5)(n - 3)$