(3) $3ab^2 - 27a$ を因数分解する。 (4) $(x+y)^2 + 2(x+y)$ を因数分解する。

1. 問題の内容

(3) $3ab^2 - 27a$ を因数分解する。

(4) $(x+y)^2 + 2(x+y)$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

(3)

まず、$3ab^2 - 27a$ の共通因数を見つけます。

$3ab^2$ と $27a$ はどちらも $3a$ で割り切れます。

したがって、$3a$ を括り出すと、

$3ab^2 - 27a = 3a(b^2 - 9)$

さらに、$b^2 - 9$ は $b^2 - 3^2$ と表せるので、これは二乗の差の形です。

二乗の差の因数分解の公式 $x^2 - y^2 = (x+y)(x-y)$ を用いると、

$b^2 - 9 = (b+3)(b-3)$

したがって、

$3ab^2 - 27a = 3a(b+3)(b-3)$

(4)

$(x+y)^2 + 2(x+y)$ の共通因数を見つけます。

$(x+y)^2$ と $2(x+y)$ はどちらも $(x+y)$ を因数に持ちます。

したがって、$(x+y)$ を括り出すと、

$(x+y)^2 + 2(x+y) = (x+y)((x+y) + 2)$

これを整理すると、

$(x+y)^2 + 2(x+y) = (x+y)(x+y+2)$

3. 最終的な答え

(3) $3a(b+3)(b-3)$

(4) $(x+y)(x+y+2)$