問題は複数ありますが、ここでは以下の問題を解きます。 * 問題A6 (1): $a=3$, $b=-4$ のとき、$(6a^2 - 15ab) \div 3a$ の値を求めなさい。 * 問題A6 (2): $x = \frac{3}{4}$ のとき、$x^2 - (x+6)^2$ の値を求めなさい。 * 問題A7: 連続する2つの奇数について、その大きい方の2乗から小さい方の2乗をひいたときの差は、8の倍数になることを証明しなさい。 * 問題B1 (1): $(x-1)(x+2) - 9x + 17$ を因数分解しなさい。 * 問題B1 (2): $(2x-3)(x-1)+(x-2)^2-1$ を因数分解しなさい。

## 問題の解答

画像に記載された問題のうち、指定された問題を解きます。

1. **問題の内容**

問題は複数ありますが、ここでは以下の問題を解きます。

* 問題A6 (1): $a=3$, $b=-4$ のとき、$(6a^2 - 15ab) \div 3a$ の値を求めなさい。

* 問題A6 (2): $x = \frac{3}{4}$ のとき、$x^2 - (x+6)^2$ の値を求めなさい。

* 問題A7: 連続する2つの奇数について、その大きい方の2乗から小さい方の2乗をひいたときの差は、8の倍数になることを証明しなさい。

* 問題B1 (1): $(x-1)(x+2) - 9x + 17$ を因数分解しなさい。

* 問題B1 (2): $(2x-3)(x-1)+(x-2)^2-1$ を因数分解しなさい。

2. **解き方の手順**

* **問題A6 (1)**

まず、与えられた式を整理します。

$\qquad (6a^2 - 15ab) \div 3a = \frac{6a^2 - 15ab}{3a} = 2a - 5b$

次に、$a=3$, $b=-4$ を代入します。

$\qquad 2(3) - 5(-4) = 6 + 20 = 26$

* **問題A6 (2)**

まず、与えられた式を展開します。

$\qquad x^2 - (x+6)^2 = x^2 - (x^2 + 12x + 36) = -12x - 36$

次に、$x = \frac{3}{4}$ を代入します。

$\qquad -12 \cdot \frac{3}{4} - 36 = -9 - 36 = -45$

* **問題A7**

連続する2つの奇数を $2n-1$ と $2n+1$ (nは整数) とします。

大きい方の2乗から小さい方の2乗を引いた差は、

$\qquad (2n+1)^2 - (2n-1)^2 = (4n^2 + 4n + 1) - (4n^2 - 4n + 1) = 8n$

$8n$ は 8 の倍数なので、連続する2つの奇数の大きい方の2乗から小さい方の2乗をひいた差は、8の倍数になります。

* **問題B1 (1)**

まず、式を展開し、整理します。

$\qquad (x-1)(x+2) - 9x + 17 = x^2 + 2x - x - 2 - 9x + 17 = x^2 - 8x + 15$

次に、因数分解します。

$\qquad x^2 - 8x + 15 = (x - 3)(x - 5)$

* **問題B1 (2)**

まず、式を展開し、整理します。

$\qquad (2x-3)(x-1) + (x-2)^2 - 1 = (2x^2 - 2x - 3x + 3) + (x^2 - 4x + 4) - 1$

$\qquad = 2x^2 - 5x + 3 + x^2 - 4x + 4 - 1 = 3x^2 - 9x + 6$

次に、共通因数でくくります。

$\qquad 3x^2 - 9x + 6 = 3(x^2 - 3x + 2)$

最後に、因数分解します。

$\qquad 3(x^2 - 3x + 2) = 3(x - 1)(x - 2)$

3. **最終的な答え**

* 問題A6 (1): 26

* 問題A6 (2): -45

* 問題A7: 証明完了（上記の通り）

* 問題B1 (1): $(x-3)(x-5)$

* 問題B1 (2): $3(x-1)(x-2)$