画像に書かれている3つの数式について、それぞれ以下を求めます。 * 1番目の数式：$\frac{1}{8}x - 2 = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}x$ を $x$ について解く。 * 2番目の数式：$x^2 + 7x + 10$ を因数分解する。 * 3番目の数式：$4x^2 + 4x - 24$ を因数分解する。

1. 問題の内容

画像に書かれている3つの数式について、それぞれ以下を求めます。

* 1番目の数式：$\frac{1}{8}x - 2 = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}x$ を $x$ について解く。

* 2番目の数式：$x^2 + 7x + 10$ を因数分解する。

* 3番目の数式：$4x^2 + 4x - 24$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

* 1番目の数式：$\frac{1}{8}x - 2 = \frac{1}{2} + \frac{3}{4}x$

1. 両辺に8をかけて分数をなくします。

$8(\frac{1}{8}x - 2) = 8(\frac{1}{2} + \frac{3}{4}x)$

$x - 16 = 4 + 6x$

2. $x$の項を一方に、定数項を他方に移項します。

$x - 6x = 4 + 16$

$-5x = 20$

3. $x$について解きます。

$x = \frac{20}{-5}$

$x = -4$

* 2番目の数式：$x^2 + 7x + 10$

1. 2つの数を探します。それらの積は10で、和は7です。

2. その2つの数は2と5です。

3. したがって、$x^2 + 7x + 10$は$(x+2)(x+5)$と因数分解できます。

* 3番目の数式：$4x^2 + 4x - 24$

1. まず、すべての項から共通因数4をくくり出します。

$4(x^2 + x - 6)$

2. 次に、$x^2 + x - 6$を因数分解します。2つの数を探します。それらの積は-6で、和は1です。

3. その2つの数は3と-2です。

4. したがって、$x^2 + x - 6$は$(x+3)(x-2)$と因数分解できます。

5. したがって、$4x^2 + 4x - 24 = 4(x+3)(x-2)$

3. 最終的な答え

* 1番目の数式：$x = -4$

* 2番目の数式：$(x+2)(x+5)$

* 3番目の数式：$4(x+3)(x-2)$