与えられた9つの二次式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた9つの二次式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(4) $a^2 + 2a - 24$

2つの数をかけて-24になり、足して2になる数を見つけます。それは6と-4です。

よって、$a^2 + 2a - 24 = (a+6)(a-4)$.

(5) $x^2 - 8x - 20$

2つの数をかけて-20になり、足して-8になる数を見つけます。それは-10と2です。

よって、$x^2 - 8x - 20 = (x-10)(x+2)$.

(6) $x^2 - 6x + 9$

2つの数をかけて9になり、足して-6になる数を見つけます。それは-3と-3です。

よって、$x^2 - 6x + 9 = (x-3)(x-3) = (x-3)^2$.

(7) $a^2 + 16a + 64$

2つの数をかけて64になり、足して16になる数を見つけます。それは8と8です。

よって、$a^2 + 16a + 64 = (a+8)(a+8) = (a+8)^2$.

(8) $p^2 - 49$

これは差の二乗の形です。$p^2 - 49 = p^2 - 7^2 = (p+7)(p-7)$.

(9) $x^2 - 169$

これも差の二乗の形です。$x^2 - 169 = x^2 - 13^2 = (x+13)(x-13)$.

(10) $4x^2 + 12x + 9$

これは完全平方式です。$4x^2 + 12x + 9 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = (2x+3)^2$.

(11) $9x^2 - 16y^2$

これは差の二乗の形です。$9x^2 - 16y^2 = (3x)^2 - (4y)^2 = (3x+4y)(3x-4y)$.

(12) $x^2 - 2x - 15$

2つの数をかけて-15になり、足して-2になる数を見つけます。それは-5と3です。

よって、$x^2 - 2x - 15 = (x-5)(x+3)$.

3. 最終的な答え

(4) $(a+6)(a-4)$

(5) $(x-10)(x+2)$

(6) $(x-3)^2$

(7) $(a+8)^2$

(8) $(p+7)(p-7)$

(9) $(x+13)(x-13)$

(10) $(2x+3)^2$

(11) $(3x+4y)(3x-4y)$

(12) $(x-5)(x+3)$