次の式を展開しなさい。 (1) $(4p+3)^2$ (2) $(x+7y)(x-8y)$ (3) $(2x-y)^2$ (4) $(5b-a)(5b+a)$

はい、承知いたしました。それでは問題を解いていきます。

**問題1**

1. 問題の内容

次の式を展開しなさい。

(1) $(4p+3)^2$

(2) $(x+7y)(x-8y)$

(3) $(2x-y)^2$

(4) $(5b-a)(5b+a)$

2. 解き方の手順

(1) $(4p+3)^2$

二項の平方の公式 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いる。

$(4p+3)^2 = (4p)^2 + 2(4p)(3) + 3^2$

$= 16p^2 + 24p + 9$

(2) $(x+7y)(x-8y)$

展開の公式 $(x+a)(x+b) = x^2 + (a+b)x + ab$ を用いる。

$(x+7y)(x-8y) = x^2 + (7y-8y)x + (7y)(-8y)$

$= x^2 - xy - 56y^2$

(3) $(2x-y)^2$

二項の平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を用いる。

$(2x-y)^2 = (2x)^2 - 2(2x)(y) + y^2$

$= 4x^2 - 4xy + y^2$

(4) $(5b-a)(5b+a)$

和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を用いる。

$(5b-a)(5b+a) = (5b)^2 - a^2$

$= 25b^2 - a^2$

3. 最終的な答え

(1) $16p^2 + 24p + 9$

(2) $x^2 - xy - 56y^2$

(3) $4x^2 - 4xy + y^2$

(4) $25b^2 - a^2$