(1) $3x^2 + 9x - 54$ (2) $2ab^2 - 12ab + 18a$ (3) $(a+b)^2 - 4(a+b) - 5$

## 問題の回答

### 問題の内容

1. 因数分解の問題が3つあります。

(1) $3x^2 + 9x - 54$

(2) $2ab^2 - 12ab + 18a$

(3) $(a+b)^2 - 4(a+b) - 5$

2. 計算の問題が2つあります。

(1) $xy(x+y) - (y-x)xy$

(2) $(5a^2b - 10ab^3) \div (-\frac{5}{2}ab)$

### 解き方の手順

#### 因数分解の問題

1. **$3x^2 + 9x - 54$**

* 共通因数3でくくります。

$3(x^2 + 3x - 18)$

* 括弧の中身を因数分解します。

$3(x+6)(x-3)$

2. **$2ab^2 - 12ab + 18a$**

* 共通因数2aでくくります。

$2a(b^2 - 6b + 9)$

* 括弧の中身を因数分解します。

$2a(b-3)^2$

3. **$(a+b)^2 - 4(a+b) - 5$**

* $a+b = A$ とおきます。

$A^2 - 4A - 5$

* 因数分解します。

$(A - 5)(A + 1)$

* $A$ を $a+b$ に戻します。

$(a+b - 5)(a+b + 1)$

#### 計算の問題

1. **$xy(x+y) - (y-x)xy$**

* 展開します。

$x^2y + xy^2 - xy^2 + x^2y$

* 整理します。

$2x^2y$

2. **$(5a^2b - 10ab^3) \div (-\frac{5}{2}ab)$**

* 割る数を逆数にして掛け算にします。

$(5a^2b - 10ab^3) \times (-\frac{2}{5ab})$

* 分配法則で展開します。

$5a^2b \times (-\frac{2}{5ab}) - 10ab^3 \times (-\frac{2}{5ab})$

* 約分します。

$-2a + 4b^2$

* 並び替えます。

$4b^2 - 2a$

### 最終的な答え

#### 因数分解

1. $3(x+6)(x-3)$

2. $2a(b-3)^2$

3. $(a+b-5)(a+b+1)$

#### 計算

1. $2x^2y$

2. $4b^2 - 2a$