2次方程式 $3x^2 - 12x + 6 = 0$ の解が $x = 2 \pm \sqrt{2}$ であることを利用して、2次式 $3x^2 - 12x + 6$ を因数分解する。

1. 問題の内容

2次方程式 $3x^2 - 12x + 6 = 0$ の解が $x = 2 \pm \sqrt{2}$ であることを利用して、2次式 $3x^2 - 12x + 6$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

$3x^2 - 12x + 6 = 0$ の解が $x = 2 \pm \sqrt{2}$ であることから、因数分解した形は $3(x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2}))$ となることがわかる。

これを展開して整理する。

まず、$x - (2 + \sqrt{2})$ と $x - (2 - \sqrt{2})$ の積を計算する。

\begin{align*}

(x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2})) &= (x - 2 - \sqrt{2})(x - 2 + \sqrt{2}) \\

&= ((x - 2) - \sqrt{2})((x - 2) + \sqrt{2}) \\

&= (x - 2)^2 - (\sqrt{2})^2 \\

&= x^2 - 4x + 4 - 2 \\

&= x^2 - 4x + 2

\end{align*}

次に、この結果に3をかける。

$3(x^2 - 4x + 2) = 3x^2 - 12x + 6$

したがって、$3x^2 - 12x + 6 = 3(x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2}))$ と因数分解できる。

3. 最終的な答え

$3(x - (2 + \sqrt{2}))(x - (2 - \sqrt{2}))$