多項式 $3x^3 - 10x^2 - ax - 10$ が $3x + 2$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $3x^3 - 10x^2 - ax - 10$ が $3x + 2$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式 $3x^3 - 10x^2 - ax - 10$ が $3x + 2$ で割り切れるということは、$3x + 2 = 0$ となる $x$ の値、すなわち $x = -\frac{2}{3}$ を多項式に代入すると、多項式の値が $0$ になるということです。これを剰余の定理といいます。

したがって、$x = -\frac{2}{3}$ を多項式に代入して、$a$ について解きます。

$3\left(-\frac{2}{3}\right)^3 - 10\left(-\frac{2}{3}\right)^2 - a\left(-\frac{2}{3}\right) - 10 = 0$

$-\frac{8}{9} - \frac{40}{9} + \frac{2}{3}a - 10 = 0$

$\frac{2}{3}a = 10 + \frac{48}{9}$

$\frac{2}{3}a = 10 + \frac{16}{3}$

$\frac{2}{3}a = \frac{30}{3} + \frac{16}{3}$

$\frac{2}{3}a = \frac{46}{3}$

$2a = 46$

$a = 23$

3. 最終的な答え

$a = 23$