次の不等式、連立不等式を解く問題です。具体的には以下の4つの問題を解きます。 (1) $\frac{2}{3}(x+1) - \frac{5}{6} \geq x - \frac{3}{2}$ (2) $\begin{cases} -x+5 \geq 2x-4 \\ 3(2x-1) + 1 > 4x+3 \end{cases}$ (3) $|x-5| < 7$ (4) $|3x+2| > 5$

1. 問題の内容

次の不等式、連立不等式を解く問題です。具体的には以下の4つの問題を解きます。

(1) $\frac{2}{3}(x+1) - \frac{5}{6} \geq x - \frac{3}{2}$

(2) $\begin{cases} -x+5 \geq 2x-4 \\ 3(2x-1) + 1 > 4x+3 \end{cases}$

(3) $|x-5| < 7$

(4) $|3x+2| > 5$

2. 解き方の手順

(1) 不等式 $\frac{2}{3}(x+1) - \frac{5}{6} \geq x - \frac{3}{2}$ を解きます。

まず、両辺に6を掛けて分母を払います。

$4(x+1) - 5 \geq 6x - 9$

$4x + 4 - 5 \geq 6x - 9$

$4x - 1 \geq 6x - 9$

$8 \geq 2x$

$4 \geq x$

よって、$x \leq 4$

(2) 連立不等式 $\begin{cases} -x+5 \geq 2x-4 \\ 3(2x-1) + 1 > 4x+3 \end{cases}$ を解きます。

まず、上の不等式を解きます。

$-x+5 \geq 2x-4$

$9 \geq 3x$

$3 \geq x$

よって、$x \leq 3$

次に、下の不等式を解きます。

$3(2x-1) + 1 > 4x+3$

$6x - 3 + 1 > 4x+3$

$6x - 2 > 4x + 3$

$2x > 5$

$x > \frac{5}{2}$

よって、$x > \frac{5}{2}$

したがって、連立不等式の解は$\frac{5}{2} < x \leq 3$

(3) 不等式 $|x-5| < 7$ を解きます。

$-7 < x-5 < 7$

$-2 < x < 12$

(4) 不等式 $|3x+2| > 5$ を解きます。

$3x+2 > 5$ または $3x+2 < -5$

$3x > 3$ または $3x < -7$

$x > 1$ または $x < -\frac{7}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x \leq 4$

(2) $\frac{5}{2} < x \leq 3$

(3) $-2 < x < 12$

(4) $x > 1$ または $x < -\frac{7}{3}$