多項式 $x^3 - ax^2 + 4x + 4$ が $x-2$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $x^3 - ax^2 + 4x + 4$ が $x-2$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

多項式 $P(x) = x^3 - ax^2 + 4x + 4$ が $x-2$ で割り切れるということは、$x=2$ を代入すると $P(2) = 0$ となることを利用します（剰余の定理）。

まず、$P(x)$ に $x=2$ を代入します。

$P(2) = (2)^3 - a(2)^2 + 4(2) + 4$

$P(2) = 8 - 4a + 8 + 4$

$P(2) = 20 - 4a$

$x-2$ で割り切れるためには、$P(2) = 0$ でなければならないので、

$20 - 4a = 0$

$4a = 20$

$a = \frac{20}{4}$

$a = 5$

3. 最終的な答え

$a = 5$