$3x^2 - 12x + 6$ を因数分解しなさい。

1. 問題の内容

$3x^2 - 12x + 6$ を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

まず、全ての項に共通する因数を見つけます。この場合、全ての項が3で割り切れるので、3を括り出します。

$3x^2 - 12x + 6 = 3(x^2 - 4x + 2)$

次に、$x^2 - 4x + 2$ が因数分解できるかどうかを確認します。

判別式 $D = b^2 - 4ac$ を計算します。

ここで、$a=1$, $b=-4$, $c=2$ です。

$D = (-4)^2 - 4(1)(2) = 16 - 8 = 8$

判別式が正の数なので、実数解は存在しますが、整数解ではないため、これ以上簡単な形には因数分解できません。

したがって、因数分解は $3(x^2 - 4x + 2)$ で完了です。

3. 最終的な答え

$3(x^2 - 4x + 2)$