$x^2 + ax - 6$ が $x+2$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求めなさい。

代数学因数定理多項式割り算定数
2025/6/25

1. 問題の内容

x2+ax6x^2 + ax - 6x+2x+2 で割り切れるように、定数 aa の値を求めなさい。

2. 解き方の手順

x2+ax6x^2 + ax - 6x+2x+2 で割り切れるということは、x2+ax6x^2 + ax - 6x+2x+2 を因数に持つということです。つまり、x=2x = -2 を代入すると、多項式の値は0になります。
したがって、x=2x = -2x2+ax6x^2 + ax - 6 に代入して、
(2)2+a(2)6=0(-2)^2 + a(-2) - 6 = 0
42a6=04 - 2a - 6 = 0
2a2=0-2a - 2 = 0
2a=2-2a = 2
a=1a = -1

3. 最終的な答え

a = -1

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