6個の数字1, 1, 2, 2, 2, 2をすべて使ってできる6桁の整数の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

6個の数字1, 1, 2, 2, 2, 2をすべて使ってできる6桁の整数の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

異なるものを含む順列の問題として考えます。

まず、6個の数字すべてが異なると仮定すると、6!通りの順列が考えられます。

しかし、実際には1が2個、2が4個あるので、同じ数字の並び替えは同じものとみなします。

1が2個あることから2!で割り、2が4個あることから4!で割る必要があります。

したがって、求める整数の個数は、

$\frac{6!}{2!4!}$

で計算できます。

計算を行うと、

$\frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1) \times (4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 3 \times 5 = 15$

3. 最終的な答え

15個