(1) 半径 $r=2$, 中心角 $\theta = \frac{3}{4}\pi$ のおうぎ形の弧の長さ $l$ を求めよ。 (2) 半径 $r=4$, 弧の長さ $l=10$ のおうぎ形の面積 $S$ を求めよ。 (3) $\sin \frac{5}{4}\pi$ を求めよ。 (4) $\cos \frac{3}{2}\pi$ を求めよ。 (5) $\tan \frac{11}{6}\pi$ を求めよ。 (6) $\sin \frac{9}{4}\pi$ を求めよ。 (7) $\tan (-\frac{14}{3}\pi)$ を求めよ。

幾何学扇形弧の長さ面積三角関数sincostanラジアン
2025/6/25

1. 問題の内容

(1) 半径 r=2r=2, 中心角 θ=34π\theta = \frac{3}{4}\pi のおうぎ形の弧の長さ ll を求めよ。
(2) 半径 r=4r=4, 弧の長さ l=10l=10 のおうぎ形の面積 SS を求めよ。
(3) sin54π\sin \frac{5}{4}\pi を求めよ。
(4) cos32π\cos \frac{3}{2}\pi を求めよ。
(5) tan116π\tan \frac{11}{6}\pi を求めよ。
(6) sin94π\sin \frac{9}{4}\pi を求めよ。
(7) tan(143π)\tan (-\frac{14}{3}\pi) を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 弧の長さ lll=rθl = r\theta で計算できる。したがって、
l=234π=32πl = 2 \cdot \frac{3}{4}\pi = \frac{3}{2}\pi
(2) 面積 SSS=12rlS = \frac{1}{2}rl で計算できる。したがって、
S=12410=20S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 = 20
(3) sin54π=sin(π+π4)=sinπ4=22\sin \frac{5}{4}\pi = \sin(\pi + \frac{\pi}{4}) = -\sin \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}
(4) cos32π=0\cos \frac{3}{2}\pi = 0
(5) tan116π=tan(2ππ6)=tan(π6)=13=33\tan \frac{11}{6}\pi = \tan (2\pi - \frac{\pi}{6}) = \tan (-\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}
(6) sin94π=sin(2π+π4)=sinπ4=22\sin \frac{9}{4}\pi = \sin(2\pi + \frac{\pi}{4}) = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}
(7) tan(143π)=tan(123π23π)=tan(4π23π)=tan(23π)=tan(23π+2π)=tan(43π)=tan(π+π3)=tanπ3=3\tan (-\frac{14}{3}\pi) = \tan (-\frac{12}{3}\pi - \frac{2}{3}\pi) = \tan (-4\pi - \frac{2}{3}\pi) = \tan (-\frac{2}{3}\pi) = \tan (-\frac{2}{3}\pi + 2\pi) = \tan (\frac{4}{3}\pi) = \tan(\pi + \frac{\pi}{3}) = \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}

3. 最終的な答え

(1) l=32πl = \frac{3}{2}\pi
(2) S=20S = 20
(3) sin54π=22\sin \frac{5}{4}\pi = -\frac{\sqrt{2}}{2}
(4) cos32π=0\cos \frac{3}{2}\pi = 0
(5) tan116π=33\tan \frac{11}{6}\pi = -\frac{\sqrt{3}}{3}
(6) sin94π=22\sin \frac{9}{4}\pi = \frac{\sqrt{2}}{2}
(7) tan(143π)=3\tan (-\frac{14}{3}\pi) = \sqrt{3}

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