(1) 半径 $r=2$, 中心角 $\theta = \frac{3}{4}\pi$ のおうぎ形の弧の長さ $l$ を求めよ。 (2) 半径 $r=4$, 弧の長さ $l=10$ のおうぎ形の面積 $S$ を求めよ。 (3) $\sin \frac{5}{4}\pi$ を求めよ。 (4) $\cos \frac{3}{2}\pi$ を求めよ。 (5) $\tan \frac{11}{6}\pi$ を求めよ。 (6) $\sin \frac{9}{4}\pi$ を求めよ。 (7) $\tan (-\frac{14}{3}\pi)$ を求めよ。

幾何学扇形弧の長さ面積三角関数sincostanラジアン
2025/6/25

1. 問題の内容

(1) 半径 r=2r=2, 中心角 θ=34π\theta = \frac{3}{4}\pi のおうぎ形の弧の長さ ll を求めよ。
(2) 半径 r=4r=4, 弧の長さ l=10l=10 のおうぎ形の面積 SS を求めよ。
(3) sin54π\sin \frac{5}{4}\pi を求めよ。
(4) cos32π\cos \frac{3}{2}\pi を求めよ。
(5) tan116π\tan \frac{11}{6}\pi を求めよ。
(6) sin94π\sin \frac{9}{4}\pi を求めよ。
(7) tan(143π)\tan (-\frac{14}{3}\pi) を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 弧の長さ lll=rθl = r\theta で計算できる。したがって、
l=234π=32πl = 2 \cdot \frac{3}{4}\pi = \frac{3}{2}\pi
(2) 面積 SSS=12rlS = \frac{1}{2}rl で計算できる。したがって、
S=12410=20S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 10 = 20
(3) sin54π=sin(π+π4)=sinπ4=22\sin \frac{5}{4}\pi = \sin(\pi + \frac{\pi}{4}) = -\sin \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}
(4) cos32π=0\cos \frac{3}{2}\pi = 0
(5) tan116π=tan(2ππ6)=tan(π6)=13=33\tan \frac{11}{6}\pi = \tan (2\pi - \frac{\pi}{6}) = \tan (-\frac{\pi}{6}) = -\frac{1}{\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{3}
(6) sin94π=sin(2π+π4)=sinπ4=22\sin \frac{9}{4}\pi = \sin(2\pi + \frac{\pi}{4}) = \sin \frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2}
(7) tan(143π)=tan(123π23π)=tan(4π23π)=tan(23π)=tan(23π+2π)=tan(43π)=tan(π+π3)=tanπ3=3\tan (-\frac{14}{3}\pi) = \tan (-\frac{12}{3}\pi - \frac{2}{3}\pi) = \tan (-4\pi - \frac{2}{3}\pi) = \tan (-\frac{2}{3}\pi) = \tan (-\frac{2}{3}\pi + 2\pi) = \tan (\frac{4}{3}\pi) = \tan(\pi + \frac{\pi}{3}) = \tan \frac{\pi}{3} = \sqrt{3}

3. 最終的な答え

(1) l=32πl = \frac{3}{2}\pi
(2) S=20S = 20
(3) sin54π=22\sin \frac{5}{4}\pi = -\frac{\sqrt{2}}{2}
(4) cos32π=0\cos \frac{3}{2}\pi = 0
(5) tan116π=33\tan \frac{11}{6}\pi = -\frac{\sqrt{3}}{3}
(6) sin94π=22\sin \frac{9}{4}\pi = \frac{\sqrt{2}}{2}
(7) tan(143π)=3\tan (-\frac{14}{3}\pi) = \sqrt{3}

「幾何学」の関連問題

点A(-1, 0)からの距離と点B(3, 0)からの距離の比が1:3である点Pの軌跡を求めます。

軌跡距離の公式
2025/6/26

中心が点 $(-5, 5)$ である円 $C$ と、円 $x^2 + y^2 = 18$ が外接するとき、円 $C$ の方程式を求める問題です。

外接円の方程式距離
2025/6/26

円 $x^2 + y^2 = 1$ と直線 $y = x + m$ が共有点を持つとき、定数 $m$ の値の範囲を求める。

直線共有点点と直線の距離不等式
2025/6/26

直線 $x + 2y = 0$ に関して、点 $A(3, -4)$ と対称な点 $B$ の座標を求めよ。

座標平面線対称直線連立方程式
2025/6/26

$\triangle OAB$ において、辺$OA$ を $2:1$ に内分する点を $M$、辺 $OB$ の中点を $N$ とし、線分 $AN$ と線分 $BM$ の交点を $P$ とする。$\ve...

ベクトル内分一次独立連立方程式
2025/6/26

$\triangle ABC$ の重心を $G$ とするとき、$\overrightarrow{GA} + 2\overrightarrow{GB} + 3\overrightarrow{GC} = ...

ベクトル重心ベクトルの加法ベクトルの減法証明
2025/6/26

平行四辺形ABCDにおいて、辺CDを2:1に内分する点をE、辺BCを3:2に外分する点をFとする。このとき、3点A, E, Fが一直線上にあることを証明する。

ベクトル平行四辺形内分点外分点一直線上の点
2025/6/26

平行四辺形OABCにおいて、辺BCを2:1に内分する点をD、対角線ACを3:1に内分する点をEとする。このとき、3点O, D, Eが一直線上にあることを証明する。

ベクトル平行四辺形内分点一次独立一直線上の点
2025/6/26

与えられた媒介変数表示 $x = \frac{2}{\cos t}$ と $y = 3 \tan t$ から $t$ を消去し、$x$ と $y$ の関係式を求める問題です。

媒介変数表示三角関数双曲線
2025/6/26

2点A($\vec{a}$), B($\vec{b}$)に対して、線分ABを4:3に内分する点Pおよび外分する点Qの位置ベクトル$\vec{p}$, $\vec{q}$を、それぞれ$\vec{a}$,...

ベクトル内分点外分点位置ベクトル
2025/6/26