点A(5, 2)と点B(2, 4)を結ぶ線分ABを3:4に内分する点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

点A(5, 2)と点B(2, 4)を結ぶ線分ABを3:4に内分する点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

線分ABをm:nに内分する点の座標は、A($x_1$, $y_1$), B($x_2$, $y_2$)とすると、次の公式で求められます。

内分点のx座標：$x = \frac{n x_1 + m x_2}{m+n}$

内分点のy座標：$y = \frac{n y_1 + m y_2}{m+n}$

この問題では、A(5, 2), B(2, 4), m=3, n=4なので、上記の公式に当てはめると、

x座標：$x = \frac{4 \times 5 + 3 \times 2}{3+4} = \frac{20 + 6}{7} = \frac{26}{7}$

y座標：$y = \frac{4 \times 2 + 3 \times 4}{3+4} = \frac{8 + 12}{7} = \frac{20}{7}$

3. 最終的な答え

線分ABを3:4に内分する点の座標は($\frac{26}{7}$, $\frac{20}{7}$)です。