点A(5, 2)と点B(2, 4)がある。線分ABを3:4に外分する点の座標を求める問題です。

1. 問題の内容

点A(5, 2)と点B(2, 4)がある。線分ABを3:4に外分する点の座標を求める問題です。

2. 解き方の手順

線分ABをm:nに外分する点の座標を求める公式は以下の通りです。

外分点の座標を(x, y)とすると、

$x = \frac{m x_2 - n x_1}{m - n}$

$y = \frac{m y_2 - n y_1}{m - n}$

今回の問題では、A(5, 2)を$(x_1, y_1)$、B(2, 4)を$(x_2, y_2)$、m=3、n=4とします。

したがって、

$x = \frac{3 \cdot 2 - 4 \cdot 5}{3 - 4} = \frac{6 - 20}{-1} = \frac{-14}{-1} = 14$

$y = \frac{3 \cdot 4 - 4 \cdot 2}{3 - 4} = \frac{12 - 8}{-1} = \frac{4}{-1} = -4$

3. 最終的な答え

したがって、線分ABを3:4に外分する点の座標は(14, -4)です。