与えられた対数の式 $ \log_{2}{12} - \log_{8}{27} $ を、対数の底をそろえることによって簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた対数の式 $\log_{2}{12} - \log_{8}{27}$ を、対数の底をそろえることによって簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$\log_{8}{27}$ の底を2に変換します。底の変換公式 $\log_{a}{b} = \frac{\log_{c}{b}}{\log_{c}{a}}$ を用います。

$$\log_{8}{27} = \frac{\log_{2}{27}}{\log_{2}{8}}$$

ここで、$8 = 2^3$ なので、$\log_{2}{8} = 3$ です。また、$27 = 3^3$なので、$\log_{2}{27} = \log_{2}{3^3} = 3 \log_{2}{3}$ となります。

したがって、

$$\log_{8}{27} = \frac{3 \log_{2}{3}}{3} = \log_{2}{3}$$

元の式に代入すると、

$$\log_{2}{12} - \log_{8}{27} = \log_{2}{12} - \log_{2}{3}$$

対数の差は、真数の商で表されるので、

$$\log_{2}{12} - \log_{2}{3} = \log_{2}{\frac{12}{3}} = \log_{2}{4}$$

$4 = 2^2$ なので、

$$\log_{2}{4} = \log_{2}{2^2} = 2$$

3. 最終的な答え

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