$27 \cdot y = \log_{\frac{1}{3}} x$ のグラフの概形を描きなさい。

1. 問題の内容

$27 \cdot y = \log_{\frac{1}{3}} x$ のグラフの概形を描きなさい。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を指数関数に変形します。

$27y = \log_{\frac{1}{3}} x$

$\left(\frac{1}{3}\right)^{27y} = x$

$x = \left(\frac{1}{3}\right)^{27y}$

$x = (3^{-1})^{27y}$

$x = 3^{-27y}$

次に、この指数関数のグラフの概形を考えます。

$y$の値が増加すると、$x$の値は減少します。

$y$の値が減少すると、$x$の値は増加します。

$y = 0$ のとき、$x = 3^0 = 1$ となります。

$y = 1$ のとき、$x = 3^{-27}$ となり、$x$の値は非常に小さくなります。

$y = -1$ のとき、$x = 3^{27}$ となり、$x$の値は非常に大きくなります。

したがって、グラフは$y$軸に関して対称ではなく、$x$軸より上にのみ存在し、$y$の値が大きくなるにつれて$x$の値が急激に小さくなるような指数関数のグラフとなります。

3. 最終的な答え

グラフは、$x = 3^{-27y}$ のグラフの概形。これは$x$軸より上にのみ存在し、$y$の値が大きくなるにつれて$x$の値が急激に小さくなる指数関数のグラフとなる。