代数学

方程式、関数、多項式などの代数学に関する問題

このカテゴリーの問題

与えられた式を計算する問題です。式は $ \frac{a^3}{(a-b)(a-c)} + \frac{b^3}{(b-a)(b-c)} + \frac{c^3}{(c-a)(c-b)} $ です。

式変形因数分解対称式

多項式 $A = x^4 + (a^2-a-1)x^2 + (-a^2+b)x + b^3$ を $B = x^2 - x - a$ で割ったときの商 $Q$ と余り $R$ が $Q = x^2 +...

多項式割り算余り方程式因数定理

$a, b$ を実数とし、$x$ の多項式 $A = x^4 + (a^2 - a - 1)x^2 + (-a^2 + b)x + b^3$ と $B = x^2 - x - a$ を考える。$A$ ...

多項式割り算係数比較方程式剰余の定理

与えられた2つの式を計算する問題です。 (1) $8n(\frac{m}{2}-\frac{3}{4}n)$ (2) $(6xy - 4y) \times \frac{2}{3}x^2$

式の展開分配法則多項式

因数定理を用いて、以下の式を因数分解する。 (1) $x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ (2) $x^4 + 2x^3$

因数分解因数定理多項式

与えられた恒等式 $\frac{1}{(2k-1)(2k+1)} = \frac{1}{2}(\frac{1}{2k-1} - \frac{1}{2k+1})$ を利用して、和 $S = \frac{...

数列和の計算部分分数分解望遠鏡和

二つの和の計算問題を解きます。一つ目は $\sum_{k=1}^{n} (k^3 + k)$ であり、二つ目は $\sum_{k=1}^{n-1} 2k$ です。

数列和の公式Σ計算

2次不等式 $ax^2 + bx + 12 \ge 0$ の解が $-1 \le x \le 2$ であるとき、$a$ と $b$ の値を求めよ。

二次不等式解の範囲係数比較二次方程式

与えられた複素数 $z$ に関する方程式 $z\overline{z} + (3-3i)z + (3+3i)\overline{z} + 2 = 0$ を解く問題です。

複素数方程式複素数平面円

与えられた複素数に関する方程式を解く問題です。方程式は、$\overline{z}z + (3-3i)z + (3+3i)\overline{z} + 2 = 0$ です。

複素数方程式円平方完成

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