因数定理を用いて、以下の式を因数分解する。 (1) $x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ (2) $x^4 + 2x^3$

1. 問題の内容

因数定理を用いて、以下の式を因数分解する。

(1) $x^3 - 6x^2 + 11x - 6$

(2) $x^4 + 2x^3$

2. 解き方の手順

(1) $x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ の因数分解

* 因数定理を利用する。定数項は-6なので、その約数 $\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 6$ を試す。

* $x = 1$ を代入すると、$1^3 - 6(1)^2 + 11(1) - 6 = 1 - 6 + 11 - 6 = 0$ となるので、$x - 1$ は因数である。

* $x^3 - 6x^2 + 11x - 6$ を $x - 1$ で割ると、$x^2 - 5x + 6$ となる。

* $x^2 - 5x + 6$ を因数分解すると、$(x - 2)(x - 3)$ となる。

* したがって、$x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = (x - 1)(x - 2)(x - 3)$

(2) $x^4 + 2x^3$ の因数分解

* 共通因数 $x^3$ でくくる。

* $x^4 + 2x^3 = x^3(x + 2)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - 1)(x - 2)(x - 3)$

(2) $x^3(x + 2)$