与えられた複素数に関する方程式を解く問題です。方程式は、$\overline{z}z + (3-3i)z + (3+3i)\overline{z} + 2 = 0$ です。

1. 問題の内容

与えられた複素数に関する方程式を解く問題です。方程式は、$\overline{z}z + (3-3i)z + (3+3i)\overline{z} + 2 = 0$ です。

2. 解き方の手順

まず、$z = x + yi$ ($x, y$ は実数) と置きます。すると、$\overline{z} = x - yi$ となります。これを方程式に代入します。

$(x-yi)(x+yi) + (3-3i)(x+yi) + (3+3i)(x-yi) + 2 = 0$

$x^2 + y^2 + (3x + 3yi - 3ix + 3y) + (3x - 3yi + 3ix + 3y) + 2 = 0$

$x^2 + y^2 + 6x + 6y + 2 = 0$

$x^2 + 6x + y^2 + 6y + 2 = 0$

ここで、$x$と$y$について平方完成を行います。

$(x^2 + 6x + 9) + (y^2 + 6y + 9) - 9 - 9 + 2 = 0$

$(x+3)^2 + (y+3)^2 = 16$

これは中心が $(-3, -3)$ で半径が $4$ の円を表します。

3. 最終的な答え

$(x+3)^2 + (y+3)^2 = 16$