解析学

微分、積分、極限などの解析学に関する問題

このカテゴリーの問題

問題文は、$x$の値が3から5まで増加するとき、ある関数の変化の割合を求める、というものです。しかし、関数が具体的に与えられていません。そのため、関数を$y = ax + b$のような一次関数と仮定し...

変化の割合微分二次関数

与えられた数列の和 $S$ を求めます。 $S = 1 \cdot 1 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3^2 + 4 \cdot 3^3 + \dots + n \cdot 3^{n-1...

数列級数等比数列和

$\sin \frac{7}{12} \pi$ の値を求めよ。

三角関数加法定理sinπ

画像には2つの数式が書かれています。 1つ目は、$\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{n}}$という和の計算です。 2つ目は、$2\sqrt{100}-1$という式の計算で...

級数積分近似

一つ目の問題は、$\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{n}}$ を求めることです。二つ目の問題は、$2\sqrt{100} - 1$ を計算することです。

級数積分近似平方根

2つの関数 $f(x) = \log_2 x$ と $g(x) = |x^2 - 2x - 3| - |x^2 - x|$ が与えられている。合成関数 $h(x) = g(f(x))$ について、以下...

合成関数対数関数絶対値グラフ方程式不等式

与えられた関数 $F(t) = \int_0^t e^{-2x} \sin^2 x dx$ について、以下の問いに答える。 (1) $-\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2...

積分極値部分積分極限微分

放物線 $y = x^2 - 2x$ 上の点 P(3, 3) と原点 O(0, 0) における2つの接線の交点を Q とする。点 Q の座標を求め、放物線と2つの接線で囲まれた部分の面積を求める。

微分接線積分面積

放物線 $y=x^2-4x$ 上の点 $P(5,5)$ と原点 $O(0,0)$ における2つの接線の交点 $Q$ の座標を求め、放物線と2つの接線で囲まれた部分の面積を求めます。

微分接線積分面積

次の関数を微分せよ。 (1) $y = -2x^3 + 3x - 4$ (2) $y = (x^2 - 1)(3x + 4)$

微分多項式

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