画像には2つの数式が書かれています。 1つ目は、$\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{n}}$という和の計算です。 2つ目は、$2\sqrt{100}-1$という式の計算です。

1. 問題の内容

画像には2つの数式が書かれています。

1つ目は、$\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{n}}$という和の計算です。

2つ目は、$2\sqrt{100}-1$という式の計算です。

2. 解き方の手順

まず、2つ目の数式を計算します。

$2\sqrt{100} - 1 = 2 \times 10 - 1 = 20 - 1 = 19$

次に、1つ目の数式を評価します。正確な値を求めるのは難しいので、整数値に丸めて近似値を見つけます。積分を用いて評価すると、

$\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{n}} \approx \int_{1}^{100} \frac{1}{\sqrt{x}}dx = [2\sqrt{x}]_1^{100} = 2\sqrt{100} - 2\sqrt{1} = 2(10) - 2(1) = 20 - 2 = 18$

この積分による近似は、過小評価になります。なぜなら、関数$1/\sqrt{x}$は単調減少関数だからです。したがって、合計は18よりわずかに大きくなります。

$n=1$から$100$までの和を計算すると、約$18.5896$になります。

3. 最終的な答え

$2\sqrt{100}-1 = 19$

$\sum_{n=1}^{100} \frac{1}{\sqrt{n}} \approx 18.59$