(1) 正方形の半分に色を塗り、残った部分の半分に色を塗り、さらに残った部分の半分に色を塗るという操作を繰り返したとき、極限でどこまで色を塗れるか答える問題です。 (2) 無限個の数の和に関する問題です。（具体的な内容は記載されていません。）

1. 問題の内容

(1) 正方形の半分に色を塗り、残った部分の半分に色を塗り、さらに残った部分の半分に色を塗るという操作を繰り返したとき、極限でどこまで色を塗れるか答える問題です。

(2) 無限個の数の和に関する問題です。（具体的な内容は記載されていません。）

2. 解き方の手順

(1) まず、正方形の面積を1とします。

1回目の操作で塗る面積は $\frac{1}{2}$ です。

2回目の操作で塗る面積は残りの半分の $\frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ です。

3回目の操作で塗る面積は残りの半分の $\frac{1}{2} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$ です。

このように、塗る面積は $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, ...$ となります。

これは初項 $\frac{1}{2}$、公比 $\frac{1}{2}$ の等比数列です。

この等比数列の無限和を求めます。

等比数列の無限和の公式は、 $|r| < 1$ のとき、$S = \frac{a}{1-r}$ です。

ここで、$a = \frac{1}{2}$、$r = \frac{1}{2}$ なので、

$S = \frac{\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}} = 1$ となります。

したがって、極限においては正方形全体を塗りつぶすことができます。

(2) 問題文だけでは解き方が判断できません。具体的な数列や条件が提示されていれば解くことができます。

3. 最終的な答え

(1) 正方形全体

(2) 問題文から答えを導けません