問題は、無限等比級数 $1 + \frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^2 + (\frac{1}{3})^3 + ...$ の和を求めることです。

1. 問題の内容

問題は、無限等比級数 $1 + \frac{1}{3} + (\frac{1}{3})^2 + (\frac{1}{3})^3 + ...$ の和を求めることです。

2. 解き方の手順

これは初項 $a=1$、公比 $r = \frac{1}{3}$ の無限等比級数です。

無限等比級数の和の公式は、 $|r| < 1$ のとき、

$S = \frac{a}{1-r}$

です。

この問題では、$a=1$ で $r=\frac{1}{3}$ であり、$|\frac{1}{3}| < 1$ なので公式が適用できます。

したがって、

$S = \frac{1}{1-\frac{1}{3}} = \frac{1}{\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}$

となります。

3. 最終的な答え

$\frac{3}{2}$