方程式 $|x-2|=3x$ を解く問題です。

1. 問題の内容

方程式 $|x-2|=3x$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値記号が含まれているため、場合分けを行います。

(i) $x-2 \geq 0$ のとき、つまり $x \geq 2$ のとき

$|x-2| = x-2$ なので、方程式は

$x-2 = 3x$

となります。これを解くと

$-2x = 2$

$x = -1$

ですが、$x \geq 2$ という条件に反するので、この場合は解なしです。

(ii) $x-2 < 0$ のとき、つまり $x < 2$ のとき

$|x-2| = -(x-2) = -x+2$ なので、方程式は

$-x+2 = 3x$

となります。これを解くと

$4x = 2$

$x = \frac{1}{2}$

これは、$x < 2$ という条件を満たします。

したがって、$x=\frac{1}{2}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{2}$