1000円以内で、1個35円のみかんと1個50円の柿を合わせて25個買う。柿をできるだけ多く買うとき、柿は何個買えるか。

1. 問題の内容

1000円以内で、1個35円のみかんと1個50円の柿を合わせて25個買う。柿をできるだけ多く買うとき、柿は何個買えるか。

2. 解き方の手順

まず、柿の個数を $x$ とすると、みかんの個数は $25 - x$ と表せる。

合計金額は、みかんの値段と柿の値段の合計なので、以下の式で表せる。

$35(25 - x) + 50x \le 1000$

この不等式を解いていく。

$875 - 35x + 50x \le 1000$

$15x \le 1000 - 875$

$15x \le 125$

$x \le \frac{125}{15} = \frac{25}{3} = 8.333...$

柿は整数個しか買えないので、柿の個数は最大で8個である可能性がある。しかし、みかんと柿を合わせて25個買う必要があるため、みかんの個数は $25 - x$ であり、みかんも整数個である必要がある。

柿を8個買った場合、みかんは $25 - 8 = 17$ 個買うことになる。

この時の合計金額は、

$35 \times 17 + 50 \times 8 = 595 + 400 = 995$ 円となり、1000円以内におさまっている。

もし、柿を9個買った場合、みかんは $25 - 9 = 16$ 個買うことになる。

この時の合計金額は、

$35 \times 16 + 50 \times 9 = 560 + 450 = 1010$ 円となり、1000円を超えてしまう。

したがって、柿を最大で8個買うことができる。

3. 最終的な答え

8個