$\sqrt{\frac{2}{3}} - \sqrt{\frac{3}{2}}$ を計算し、選択肢の中から正しい答えを選ぶ。

1. 問題の内容

$\sqrt{\frac{2}{3}} - \sqrt{\frac{3}{2}}$ を計算し、選択肢の中から正しい答えを選ぶ。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの項を簡単にします。

$\sqrt{\frac{2}{3}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$

$\sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

次に、分母を有理化します。

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{2} \times \sqrt{3}}{\sqrt{3} \times \sqrt{3}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$

したがって、

$\sqrt{\frac{2}{3}} - \sqrt{\frac{3}{2}} = \frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

通分します。分母を6にします。

$\frac{\sqrt{6}}{3} - \frac{\sqrt{6}}{2} = \frac{2\sqrt{6}}{6} - \frac{3\sqrt{6}}{6}$

$= \frac{2\sqrt{6} - 3\sqrt{6}}{6}$

$= \frac{-\sqrt{6}}{6}$

$= -\frac{\sqrt{6}}{6}$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{6}}{6}$