与えられた不等式 $|2x| + |x-2| < 6$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|2x| + |x-2| < 6$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式なので、場合分けをして解きます。

場合1: $x < 0$ のとき

$|2x| = -2x$ であり、$|x-2| = -(x-2) = -x + 2$ となるので、不等式は

$-2x -x + 2 < 6$

$-3x < 4$

$x > -\frac{4}{3}$

したがって、$-\frac{4}{3} < x < 0$ となります。

場合2: $0 \le x < 2$ のとき

$|2x| = 2x$ であり、$|x-2| = -(x-2) = -x + 2$ となるので、不等式は

$2x -x + 2 < 6$

$x < 4$

したがって、$0 \le x < 2$ となります。

場合3: $x \ge 2$ のとき

$|2x| = 2x$ であり、$|x-2| = x-2$ となるので、不等式は

$2x + x - 2 < 6$

$3x < 8$

$x < \frac{8}{3}$

したがって、$2 \le x < \frac{8}{3}$ となります。

以上の3つの場合を合わせると、$-\frac{4}{3} < x < \frac{8}{3}$ が解となります。

3. 最終的な答え

$-\frac{4}{3} < x < \frac{8}{3}$