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$4x^2 - 4x - 2$ を因数分解しなさい。

代数学因数分解二次方程式判別式
2025/6/25

1. 問題の内容

4x2−4x−24x^2 - 4x - 2 を因数分解しなさい。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通する因数を見つけます。この場合、すべての項が2で割り切れるため、2を括り出すことができます。
4x2−4x−2=2(2x2−2x−1)4x^2 - 4x - 2 = 2(2x^2 - 2x - 1)
次に、括弧の中の二次式 2x2−2x−12x^2 - 2x - 1 を因数分解できるかどうかを検討します。判別式 D=b2−4acD = b^2 - 4ac を計算して確認します。
D=(−2)2−4(2)(−1)=4+8=12D = (-2)^2 - 4(2)(-1) = 4 + 8 = 12
判別式が正であるため、二次式は実数の根を持ちますが、整数の根を持つわけではありません。したがって、2x2−2x−12x^2 - 2x - 1 は有理数の範囲では因数分解できません。
したがって、4x2−4x−24x^2 - 4x - 2 の因数分解は 2(2x2−2x−1)2(2x^2 - 2x - 1) で完了です。

3. 最終的な答え

2(2x2−2x−1)2(2x^2 - 2x - 1)

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