2次方程式 $4x^2 - 4x - 2 = 0$ を解き、解を $x = \bigcirc \pm \triangle$ の形で答える問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $4x^2 - 4x - 2 = 0$ を解き、解を $x = \bigcirc \pm \triangle$ の形で答える問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次方程式を簡単にします。すべての項を2で割ると、

$2x^2 - 2x - 1 = 0$

となります。

次に、解の公式を使用します。2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。

今回の問題では、$a = 2$, $b = -2$, $c = -1$ です。これらの値を解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 8}}{4}$

$x = \frac{2 \pm \sqrt{12}}{4}$

$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$ なので、

$x = \frac{2 \pm 2\sqrt{3}}{4}$

となります。

最後に、分子と分母を2で割ると、

$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{2} \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$