多項式 $2x^3 + ax^2 - 2x - 24$ が $2x - 3$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める。

1. 問題の内容

多項式 $2x^3 + ax^2 - 2x - 24$ が $2x - 3$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

多項式 $2x^3 + ax^2 - 2x - 24$ が $2x - 3$ で割り切れるということは、$x = \frac{3}{2}$ を代入すると多項式の値が 0 になるということです。

つまり、

$2(\frac{3}{2})^3 + a(\frac{3}{2})^2 - 2(\frac{3}{2}) - 24 = 0$

が成り立ちます。

これを解くことで $a$ の値を求めます。

$2(\frac{27}{8}) + a(\frac{9}{4}) - 3 - 24 = 0$

$\frac{27}{4} + \frac{9}{4}a - 27 = 0$

$\frac{9}{4}a = 27 - \frac{27}{4}$

$\frac{9}{4}a = \frac{108 - 27}{4}$

$\frac{9}{4}a = \frac{81}{4}$

$9a = 81$

$a = 9$

3. 最終的な答え

$a = 9$