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$x^3 + x^2 + ax + 3$ が $x+3$ で割り切れるように、定数 $a$ の値を定める問題です。

代数学多項式因数定理剰余の定理方程式
2025/6/25

1. 問題の内容

x3+x2+ax+3x^3 + x^2 + ax + 3 が x+3x+3 で割り切れるように、定数 aa の値を定める問題です。

2. 解き方の手順

x3+x2+ax+3x^3 + x^2 + ax + 3 が x+3x+3 で割り切れるということは、x=−3x = -3 を代入したときに 00 になるということです（剰余の定理）。
したがって、
(−3)3+(−3)2+a(−3)+3=0(-3)^3 + (-3)^2 + a(-3) + 3 = 0
−27+9−3a+3=0-27 + 9 - 3a + 3 = 0
−15−3a=0-15 - 3a = 0
−3a=15-3a = 15
a=−5a = -5

3. 最終的な答え

a=−5a = -5

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