与えられた二次方程式 $9x^2 + 30x + 25 = 0$ を因数分解を用いて解き、解の中から正しいものを選びます。

代数学二次方程式因数分解方程式の解
2025/3/30

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 9x2+30x+25=09x^2 + 30x + 25 = 0 を因数分解を用いて解き、解の中から正しいものを選びます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次方程式を因数分解します。
9x2+30x+259x^2 + 30x + 25 は、(3x)2+2(3x)(5)+(5)2(3x)^2 + 2(3x)(5) + (5)^2 の形をしているので、 (a+b)2=a2+2ab+b2(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 という公式を利用して因数分解できます。
9x2+30x+25=(3x+5)29x^2 + 30x + 25 = (3x+5)^2
したがって、与えられた方程式は
(3x+5)2=0(3x+5)^2 = 0
と書き換えられます。
この方程式を満たす xx は、
3x+5=03x+5 = 0
3x=53x = -5
x=53x = -\frac{5}{3}

3. 最終的な答え

x=53x = -\frac{5}{3}

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