ある斜面を転がるボールの、$x$ 秒間に転がる距離 $y$ m の関係が $y = 2x^2$ で表される。1秒後から1.01秒後までの間の平均の速さを求める。

1. 問題の内容

ある斜面を転がるボールの、$x$ 秒間に転がる距離 $y$ m の関係が $y = 2x^2$ で表される。1秒後から1.01秒後までの間の平均の速さを求める。

2. 解き方の手順

平均の速さは、移動距離の変化量を時間の変化量で割ることによって求められます。

まず、1秒後の位置を求めます。$x = 1$ を $y = 2x^2$ に代入すると、

$y(1) = 2 \times (1)^2 = 2$ m

次に、1.01秒後の位置を求めます。$x = 1.01$ を $y = 2x^2$ に代入すると、

$y(1.01) = 2 \times (1.01)^2 = 2 \times 1.0201 = 2.0402$ m

1秒後から1.01秒後までの移動距離の変化量は、

$\Delta y = y(1.01) - y(1) = 2.0402 - 2 = 0.0402$ m

1秒後から1.01秒後までの時間の変化量は、

$\Delta x = 1.01 - 1 = 0.01$ 秒

平均の速さ $v$ は、

$v = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{0.0402}{0.01} = 4.02$ m/s

3. 最終的な答え

4. 02 m/s