中心が点 $(-5, 5)$ である円 $C$ と、円 $x^2 + y^2 = 18$ が外接するとき、円 $C$ の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

中心が点 $(-5, 5)$ である円 $C$ と、円 $x^2 + y^2 = 18$ が外接するとき、円 $C$ の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

円 $x^2 + y^2 = 18$ の中心は原点 $(0, 0)$ であり、半径は $\sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ です。

円 $C$ の中心は $(-5, 5)$ です。

2つの円が外接するということは、2つの円の中心間の距離が、それぞれの円の半径の和に等しいということです。

円 $C$ の半径を $r$ とすると、中心間の距離は

$\sqrt{(-5 - 0)^2 + (5 - 0)^2} = \sqrt{25 + 25} = \sqrt{50} = 5\sqrt{2}$

したがって、

$r + 3\sqrt{2} = 5\sqrt{2}$

$r = 5\sqrt{2} - 3\sqrt{2} = 2\sqrt{2}$

よって、円 $C$ の半径は $2\sqrt{2}$ です。

円 $C$ の方程式は、中心が $(-5, 5)$ で半径が $2\sqrt{2}$ なので、

$(x + 5)^2 + (y - 5)^2 = (2\sqrt{2})^2$

$(x + 5)^2 + (y - 5)^2 = 8$

3. 最終的な答え

$(x+5)^2 + (y-5)^2 = 8$