次の極限値を求めよ。 $\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x$

解析学極限自然対数の底e

2025/6/26

1. 問題の内容

次の極限値を求めよ。

\lim_{x \to \infty} (1 + \frac{1}{x})^x

2. 解き方の手順

この極限は、自然対数の底

e

の定義そのものです。

自然対数の底

e

は、

e = \lim_{n \to \infty} (1 + \frac{1}{n})^n

で定義されます。

したがって、

x \to \infty

のとき、

(1 + \frac{1}{x})^x

は

e

に収束します。

3. 最終的な答え

e

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