次の関数を微分する問題です。 $y = 5x^2 - \log{7x}$

1. 問題の内容

次の関数を微分する問題です。

$y = 5x^2 - \log{7x}$

2. 解き方の手順

関数 $y = 5x^2 - \log{7x}$ を微分します。

まず、$y = 5x^2$ の部分を微分します。

$x^n$ の微分は $nx^{n-1}$ なので、

$\frac{d}{dx}(5x^2) = 5 \cdot 2x^{2-1} = 10x$

次に、$\log{7x}$ の部分を微分します。

$\log{7x}$ は底が10の常用対数であると考えられます。

$\log{7x} = \log_{10}{7x}$

$\log_{a}{x}$ の微分は $\frac{1}{x \ln{a}}$ なので、$a=10$ を代入すると、

$\frac{d}{dx}(\log_{10}{7x}) = \frac{1}{7x \ln{10}} \cdot 7 = \frac{1}{x \ln{10}}$

したがって、$y$ の微分は、

$\frac{dy}{dx} = 10x - \frac{1}{x \ln{10}}$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = 10x - \frac{1}{x \ln{10}}$