関数 $y = \sin(x^2 + x)$ を $x$ で微分せよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \sin(x^2 + x)$ を $x$ で微分せよ。

2. 解き方の手順

合成関数の微分法を用いる。

$y = \sin(u)$ , $u = x^2 + x$ とおくと、

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

$\frac{dy}{du} = \cos(u)$

$\frac{du}{dx} = 2x + 1$

したがって、

$\frac{dy}{dx} = \cos(u) \cdot (2x + 1) = \cos(x^2 + x) \cdot (2x + 1)$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = (2x+1)\cos(x^2+x)$