2次方程式 $11x^2+2x-1=0$ を解の公式を用いて解く問題です。解の公式に $a=11, b=2, c=-1$ を代入した後の計算の穴埋めをします。

1. 問題の内容

2次方程式 $11x^2+2x-1=0$ を解の公式を用いて解く問題です。解の公式に $a=11, b=2, c=-1$ を代入した後の計算の穴埋めをします。

2. 解き方の手順

まず、解の公式を確認します。2次方程式 $ax^2+bx+c=0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

で与えられます。

問題文では、$a=11, b=2, c=-1$ となっています。これを解の公式に代入します。

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 11 \cdot (-1)}}{2 \cdot 11}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 44}}{22}$

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{48}}{22}$

$\sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4\sqrt{3}$ なので、

$x = \frac{-2 \pm 4\sqrt{3}}{22}$

分子と分母を2で割って、

$x = \frac{-1 \pm 2\sqrt{3}}{11}$

したがって、

最初の空欄は $2^2 - 4\cdot 11 \cdot (-1) = 4 + 44 = 48$

次の空欄は $\sqrt{48} = 4\sqrt{3}$

最後の空欄は $\frac{-1 \pm 2\sqrt{3}}{11}$

3. 最終的な答え

- 最初の空欄: 48

- 次の空欄: $4\sqrt{3}$

- 最後の空欄: $\frac{-1 \pm 2\sqrt{3}}{11}$