2桁の整数Xがあり、Xを7で割ると1余り、Xを11で割ると1余る。このとき、Xを15で割った余りを求めよ。

数論合同式剰余中国剰余定理整数の性質

2025/6/26

1. 問題の内容

2桁の整数Xがあり、Xを7で割ると1余り、Xを11で割ると1余る。このとき、Xを15で割った余りを求めよ。

2. 解き方の手順

Xを7で割ると1余り、Xを11で割ると1余るので、X-1は7の倍数であり、11の倍数でもある。

したがって、X-1は7と11の公倍数である。

7と11の最小公倍数は77である。

X-1 = 77k （kは整数）

X = 77k + 1

Xは2桁の整数なので、10 <= X <= 99

10 <= 77k + 1 <= 99

9 <= 77k <= 98

9/77 <= k <= 98/77

0.11... <= k <= 1.27...

kは整数なので、k = 1

X = 77 * 1 + 1 = 78

Xを15で割った余りを求める。

78 = 15 * 5 + 3

3. 最終的な答え

3

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