与えられた数学の問題は、いくつかの方程式を解くことと、2次式を扱うことです。具体的には、以下の5つの問題を解く必要があります。 * $5x + 16 = 8x - 2$ * $0.9 - 0.3x = 0.1x - 1.1$ * $\frac{4x - 15}{5} = \frac{1}{2}x$ * $x^2 - x - 42$ （おそらく因数分解の問題） * $8x^2 - 72$ （おそらく因数分解または方程式を解く問題）

1. 問題の内容

与えられた数学の問題は、いくつかの方程式を解くことと、2次式を扱うことです。具体的には、以下の5つの問題を解く必要があります。

* $5x + 16 = 8x - 2$

* $0.9 - 0.3x = 0.1x - 1.1$

* $\frac{4x - 15}{5} = \frac{1}{2}x$

* $x^2 - x - 42$ （おそらく因数分解の問題）

* $8x^2 - 72$ （おそらく因数分解または方程式を解く問題）

2. 解き方の手順

* 問題1: $5x + 16 = 8x - 2$

1. $x$ の項を一方に集め、定数項をもう一方に集めます。

$16 + 2 = 8x - 5x$

2. 計算します。

$18 = 3x$

3. $x$ について解きます。

$x = \frac{18}{3}$

$x = 6$

* 問題2: $0.9 - 0.3x = 0.1x - 1.1$

1. $x$ の項を一方に集め、定数項をもう一方に集めます。

$0.9 + 1.1 = 0.1x + 0.3x$

2. 計算します。

$2 = 0.4x$

3. $x$ について解きます。

$x = \frac{2}{0.4}$

$x = 5$

* 問題3: $\frac{4x - 15}{5} = \frac{1}{2}x$

1. 両辺に10を掛けて分母を払います。

$10 \cdot \frac{4x - 15}{5} = 10 \cdot \frac{1}{2}x$

$2(4x - 15) = 5x$

2. 展開します。

$8x - 30 = 5x$

3. $x$ の項を一方に集め、定数項をもう一方に集めます。

$8x - 5x = 30$

4. 計算します。

$3x = 30$

5. $x$ について解きます。

$x = \frac{30}{3}$

$x = 10$

* 問題4: $x^2 - x - 42$

1. 因数分解します。2つの数を掛けて-42になり、足して-1になる数を見つけます。それは-7と6です。

$(x - 7)(x + 6)$

* 問題5: $8x^2 - 72$

1. 8で括り出します。

$8(x^2 - 9)$

2. 括弧の中を因数分解します。(差の二乗の形)

$8(x - 3)(x + 3)$

3. 最終的な答え

* 問題1: $x = 6$

* 問題2: $x = 5$

* 問題3: $x = 10$

* 問題4: $(x - 7)(x + 6)$

* 問題5: $8(x - 3)(x + 3)$