関数 $y = x^2 + 3$ ($x \geq 0$) の逆関数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = x^2 + 3$ ($x \geq 0$) の逆関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

逆関数を求めるには、まず与えられた関数を $x$ について解きます。

$y = x^2 + 3$ から、$x^2$ について解くと、

$x^2 = y - 3$

となります。

$x \geq 0$ であることから、$x$ について解くと、

$x = \sqrt{y - 3}$

となります。

最後に、$x$ と $y$ を入れ替えることで逆関数が得られます。

$y = \sqrt{x - 3}$

また、$x \geq 0$の条件下での関数$y = x^2 + 3$の定義域は$x \geq 0$、値域は$y \geq 3$となります。

逆関数では定義域と値域が入れ替わるため、逆関数の定義域は$x \geq 3$、値域は$y \geq 0$となります。

したがって、逆関数は、$y = \sqrt{x - 3}$ ($x \geq 3$)となります。

3. 最終的な答え

$y = \sqrt{x - 3}$