2次方程式 $2x^2 - 4x + 1 = 0$ を解の公式を使って解き、空欄を埋める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 - 4x + 1 = 0$ を解の公式を使って解き、空欄を埋める問題です。

2. 解き方の手順

まず、解の公式に $a=2, b=-4, c=1$ を代入します。解の公式は

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

です。

これを代入すると、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4 \times 2 \times 1}}{2 \times 2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{4}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{4}$

となります。

$\sqrt{8}$ を簡単にすると、 $\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = 2\sqrt{2}$ となります。

したがって、

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{4}$

さらに、分子と分母を2で割ると、

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{4 \pm \sqrt{8}}{4} = \frac{4 \pm 2\sqrt{2}}{4} = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{2}$