与えられた2つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 3xy + 2y^2 + 2x + 5y - 3$ (2) $3x^2 - xy - 2y^2 + 6x - y + 3$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 3xy + 2y^2 + 2x + 5y - 3$

(2) $3x^2 - xy - 2y^2 + 6x - y + 3$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 3xy + 2y^2 + 2x + 5y - 3$ を因数分解します。

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + (3y+2)x + (2y^2 + 5y - 3)$

次に、$2y^2 + 5y - 3$ を因数分解します。

$2y^2 + 5y - 3 = (2y-1)(y+3)$

よって、

$x^2 + (3y+2)x + (2y-1)(y+3)$

これをさらに因数分解します。

$(x + (y+3))(x + (2y-1)) = (x + y + 3)(x + 2y - 1)$

(2) $3x^2 - xy - 2y^2 + 6x - y + 3$ を因数分解します。

まず、$x$ について整理します。

$3x^2 + (-y+6)x + (-2y^2 - y + 3)$

次に、 $-2y^2 - y + 3$ を因数分解します。

$-2y^2 - y + 3 = -(2y^2 + y - 3) = -(2y+3)(y-1) = (2y+3)(1-y)$

よって、

$3x^2 + (-y+6)x + (1-y)(2y+3)$

これをさらに因数分解します。

$(3x + 2y + 3)(x-y+1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x + y + 3)(x + 2y - 1)$

(2) $(3x + 2y + 3)(x-y+1)$