図のような道のある町で、点Aから点Bまで、線分CD間を通らずに行く最短経路は何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

図のような道のある町で、点Aから点Bまで、線分CD間を通らずに行く最短経路は何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、AからBまでの最短経路の総数を求めます。次に、AからBまでの最短経路のうち、CD間を通る経路の数を求めます。最後に、全体の経路数からCD間を通る経路の数を引けば、CD間を通らない経路の数が求まります。

AからBまでの最短経路は、右に4回、上に3回移動する必要があります。したがって、全体の経路数は、7回の移動のうち、上に3回移動する場所を選ぶ組み合わせの数で計算できます。

全体の経路数:

$_7 C_3 = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

次に、CD間を通る経路数を求めます。AからCまでの最短経路の数と、DからBまでの最短経路の数を掛け合わせます。

AからCまでは、右に2回、上に2回移動する必要があります。

AからCまでの経路数:

$_4 C_2 = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6$

DからBまでは、右に1回、上に1回移動する必要があります。

DからBまでの経路数:

$_2 C_1 = \frac{2!}{1!1!} = 2$

したがって、CD間を通る経路数:

$6 \times 2 = 12$

最後に、全体の経路数からCD間を通る経路数を引きます。

CD間を通らない経路数:

$35 - 12 = 23$

3. 最終的な答え

23通り